Více

O digitálních vysílačích: co je a jak se počítá výkon

Původně jsem chtěl v dalším článku o vysílačích a principech vysílání vysvětlit samotný princip vyzařování elektromagnetických vln a popsat, jak si vyložit např. údaj popisující výkon televizního vysílače. Protože ale k tomu je třeba znát jisté zákonitosti počtů s různými veličinami a jejich jednotkami, které se v této problematice užívají, rozhodl jsem se vložit před výše vzpomínané pokračování ještě jeden článek, vysvětlující právě tyto matematické zákonitosti.

Jak se liší teorie a praxe

Elektrotechnika a jiné příbuzné technické obory jsou přímo závislé na matematických počtech a zákonitostech v matematice odvozených. Čím méně hmatatelná záležitost je v těchto technických vědách řešena, tím více je třeba velké představivosti a fantazie pro její pochopení, a o to složitější jsou matematické počty a úvahy, které ji popisují.

Mnohokrát jsem se potkal a dostal do sporu s lidmi, kteří tvrdili, že teorie není až tak důležitá, nebo alespoň že není stěžejní. Že někteří lidé jsou teoretici a někteří praktici. S tím jsem nikdy nesouhlasil, možná částečně s tím, že teoretici často sedí někde zavření a propočítávají něco, co v praxi sami neuplatní. I to ale dnes přestává být pravdou, protože vše směřuje ve většině oborů k aplikované vědě. Tudíž teoretik něco vymýšlí pro konkrétní praktické použití a výstupy z pokusů a praxe se k němu vrací pro další upřesnění jeho teorií.

Naopak představa praktika, který si vše vyzkouší, aniž by potřeboval mít povědomí o teorii, mi přijde směšná. O to více lidí jsem potkal, kteří si o sobě myslí, že praxí toho zjistí více než přečtením nějakých knih. To může platit v oborech, jako je třeba ruční výroba nějakých tradičních produktů, ale v elektrotechnice, resp. v elektromagnetismu je to holý nesmysl. Děje v prostředí, anténách, kabelech, apod. se odehrávají takovým způsobem, že bez pořádné představivosti a znalosti teorie nemůže nikdo pochopit, co se tam odehrává. Jistě, někdo se k výsledku dostane metodou pokus-omyl, a pak to vydává za své praktické dovednosti. Jednu věc si ale tito lidé neuvědomují. Oni totiž takovým postupem možná zjistí ŽE jim to funguje a JAK jim to funguje (nebo nefunguje). Nikdy ale nezjistí, PROČ jim to tak funguje! Při znalosti teorie jsem schopen zjistit PROČ a zjištěné praktické řešení přetransformovat jinam (např. použít na jiném kmitočtu). Proto mne člověk, který dělá s čímkoli hokusy-pokusy a vyvozuje z toho důsledky, nikdy nepřesvědčí, že jsou výsledky jeho snažení k něčemu, pokud neví co vlastně dělá. Jednoduše podle mne existuje jediná cesta, a to napřed teorie a pak praxe (kde tu teorii uplatním). Opačné pořadí nebo vrhání se rovnou na praxi je jen plýtvání časem.

Wendelstein - vysílač

Vysílač Wendelstein v Německu

Veličiny a jednotky elektromagnetismu

Tak a teď od obecného úvodu ke konkrétním záležitostem. V elektrotechnice pracujeme s mnoha veličinami a jejich jednotkami. Zdaleka se nedá vystačit s tím, co známe ze základní školy, tedy napětím, proudem, odporem, výkonem, atd. V elektromagnetismu a vyšších frekvencích se to ještě dále zesložiťuje do takové míry, že proud už teče i tam, kde bychom to nečekali, a vše, co se nám postaví do cesty může být cívka nebo kondenzátor. Nebudeme tu zabíhat do podrobností, protože těmito věcmi jsou popsána neuvěřitelná množství knih, studuje se to dlouhá léta a stejně člověk ví jen zlomek toho, co existuje.

Nám pro jednoduchost bude stačit, když si představíme několik věcí. Při vysílání i příjmu se pohybujeme v dosti velkém rozsahu hodnot, a bylo by složité přepisovat neustále násobky zesílení, nebo udávat např. hodnotu výkonu jednou v řádu desítek Wattů a následně třeba po zesílení, v řádu milionů Wattů. Proto byla zavedena poměrová míra, jejíž jednotkou je deciBel. Tato míra je obecně bezrozměrná, jde o poměr, proto se i jednotky ve vzorci vykrátí. Aby se však dala zapisovat a nepletla se s obyčejným číslem, byla pro ni zvolena jednotka Bell (po slavném vynálezci v oboru telekomunikací).

Poměr dvou hodnot např. výkonů si tedy můžeme představit jako

Vzorec 1

Tento poměr však může být příliš velký, a právě potom nastane problém se zápisem velkých čísel. Např. při tisícinásobném zesílení je pak výsledný poměr výkonů na vstupu a výstupu 1000. Pokud však tento poměr zlogaritmujeme se základem 10, vyjde nám z něho pěkné malé číslo 3. A právě tento zlogaritmovaný poměr dostal jednotku jeden Bell. Jelikož je to však číslo poměrně velké, byla zavedena jednotka deciBel, což je desetina Bellu. Potom však výsledek musíme násobit deseti. Výsledný zápis je proto následovný:

poměr výkonů X v dB je:

Vzorec 2

V radiotechnice byla zavedena konvence, kdy jako výkon P1 je brán 1 Watt. Zápis pak může vypadat následovně:

Vzorec 3

s tím, že když nebudeme psát tu jedničku, která je zbytečná:

Vzorec 4

a jednotku výsledného poměrného výkonu čteme jako „deciBel-Watt“ neboli „deciBel nad jedním Wattem“ (vůči jednomu Wattu). Původní výkony jsou samozřejmě udány jednotce Watt (nechci zde kvůli přehlednosti uvádět složitý matematický zápis). Pro příklad, vyzářený výkon třeba 100kW je 100000 W a tedy 50 dBW, což je o hodně praktičtější údaj než číslo s mnoha nulami.

Výkon jednoho Wattu je však v některých odvětvích radiotechniky příliš velký, tam se pohybujeme spíše v řádech miliWattů. Vznikla tedy další konvence, analogická té předchozí, že se bude výkon vztahovat k jednomu miliWattu (tedy tisícina Wattu = 0,001W):

Vzorec 5

tuto jednotku ale ze zápisu dBmW zkracujeme pouze na dBm.

S výkony pracujeme většinou při vysílání, u příjmu je běžnější používat napětí, třeba na svorkách antény, na vstupu kabelu do televizoru, apod. Výkon a napětí jsou spolu svázány vztahy známými ze základní školy:

Vzorec 6

kde „U“ je napětí a „I“ proud. Protože ale:

Vzorec 7

kde R je odpor (ve VF technice spíše použijeme impedanci, značenou Z), a po dosazení do předchozího vzorce nám vyjde:

Vzorec 8

Za předpokladu stejné impedance na vstupu i výstupu zařízení, u něhož zjišťujeme poměr napětí (zesílení nebo útlum), pak můžeme dosadit do původního vzorce pro výpočet poměrného výkonu:

Vzorec 9

protože stejná impedance se nám vykrátí a ze vzorce tak zmizí. Druhá mocnina u napětí se dá podle matematických pravidel převést před logaritmus, výsledkem tedy bude:

Vzorec 10

nebo-li:

Vzorec 11

A to je ten zásadní rozdíl mezi poměry napětí a výkonu, tedy že u výkonu násobíme logaritmus deseti, ale u napětí dvaceti. V důsledku to poté znamená, že při stejné hodnotě zesílení v dB je výkon mocnině větší než napětí. Aby to bylo představitelné v konkrétních hodnotách, vytvořil jsem následující jednoduchou tabulku:

Poměr výkonů a napětí
Poměr [dB] Poměr výkonů Poměr napětí
1 1,26 1,12
2 1,58 1,26
3 2 1,41
5 3,16 1,78
10 10 3,16
15 31,62 5,62
20 100 10
25 316,23 17,78
30 1 000 31,62
40 10 000 100
50 100 000 316,23
60 1 000 000 1 000
80 100 000 000 10 000
100 10 000 000 000 100 000

Z ní tedy namátkou např. zesílení 10 dB je desetinásobek výkonu, ale jen přibližně trojnásobek napětí. Nebo zesílení 20 dB je stonásobek výkonu, ale desetinásobek napětí.

U napěťových poměrů, podobně jako u výkonů, byla zavedena konvence udávání nad jedním voltem:

Vzorec 12

kde v radiotechnice používanější mikroVolt, neboli uV (místo „u“ by mělo být řecké písmeno „mí“ tzv. „u“ s ocáskem, ale to se na klasické klávesnici těžko píše a nemuselo by se zobrazovat správně, proto se používá malé „u“) je použit podobně jako u výkonu (s tím rozdílem že předpona mikro značí miliontinu Voltu, tedy 0,000001 V):

Vzorec 13

Kvůli zkrácení se dBuV opět zjednodušuje pouze na dBu.

Doufám, že tato dávka šílené teorie a matematiky čtenáře neznechutila, a příště se už podíváme, jak se s deciBely počítá, jaké mají použití a konkrétně jaké to má důsledky pro nás a uvedeme si to i na příkladech při vysílání a příjmu. Na závěr prosím detailisty, aby mi prominuli některá zjednodušení v textu. Případné nalezené chyby nebo překlepy budou průběžně opraveny.

Předchozí díly volného seriálu o digitálních vysílačích:

Anketa

Porozumněli jste tomuto článku?

10 názorů Vstoupit do diskuse
poslední názor přidán 18. 8. 2009 22:36
Zasílat nově přidané názory e-mailem

Sledujte DigiZone.cz

Facebook Google+